Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 10b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (12 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | I [[1.5a_Lösning_10a|<strong><span style="color:blue">lösningen</span></strong>]] till uppgiftens a)-del visades: <math> {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} </math> | + | I [[1.5a_Lösning_10a|<strong><span style="color:blue">lösningen</span></strong>]] till uppgiftens a)-del visades: <math> {\color{White} x} \, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} </math> |
| − | Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn <math> (x + 2) </math> som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten <math> x = -2\, </math>. | + | Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn <math> (x + 2)\, </math> som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten <math> x = -2\, </math>. |
| − | För att få fram ett funktionsvärde för <math> x = -2\, </math> som gör funktionen kontinuerlig för | + | För att få fram ett funktionsvärde för <math> x = -2\, </math> som gör att den kontinuerliga fortsättningen, dvs den nya funktionen <math> \,g(x)</math> blir kontinuerlig för <math> x = -2\, </math>, sätter vi in <math> x = -2\, </math> i det förkortade uttrycket ovan: |
| − | <math> {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 </math> | + | :::<math> {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 </math> |
| − | |||
| − | :: | + | Vi definierar <math> 0\, </math> som den nya funktionen <math> \,g(x)</math>:s värde för <math> x = -2\, </math>: |
| + | |||
| + | :::::<math> g(-2) = 0\, </math> | ||
| + | |||
| + | Därför: | ||
| + | |||
| + | <math> g(x) = \begin{cases} \displaystyle \;\, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} & \mbox{om} \quad x \neq -2 \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | \;\, 0 & \mbox{om} \quad x = -2 | ||
| + | \end{cases}</math> | ||
Nuvarande version från 17 juli 2014 kl. 00.45
I lösningen till uppgiftens a)-del visades\[ {\color{White} x} \, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} \]
Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn \( (x + 2)\, \) som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten \( x = -2\, \).
För att få fram ett funktionsvärde för \( x = -2\, \) som gör att den kontinuerliga fortsättningen, dvs den nya funktionen \( \,g(x)\) blir kontinuerlig för \( x = -2\, \), sätter vi in \( x = -2\, \) i det förkortade uttrycket ovan:
- \[ {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 \]
Vi definierar \( 0\, \) som den nya funktionen \( \,g(x)\):s värde för \( x = -2\, \):
- \[ g(-2) = 0\, \]
Därför\[ g(x) = \begin{cases} \displaystyle \;\, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} & \mbox{om} \quad x \neq -2 \\ \\ \;\, 0 & \mbox{om} \quad x = -2 \end{cases}\]
