Skillnad mellan versioner av "Övningar till Potenser"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 8) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (91 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[1. | + | {{Not selected tab|[[1.1 Polynom| << Tillbaka till Polynom]]}} |
| − | {{Selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[Potenser|Genomgång]]}} |
| + | {{Selected tab|[[Övningar till Potenser|Övningar]]}} | ||
| + | {{Not selected tab|[http://34.248.89.132:1809/index.php/1.7_Övningar_till_Potenser Enklare övningar]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | = | + | <Big><Big><Big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna: | ||
| − | |||
| + | a) <math> x^4 \cdot x^{-2} / x </math> | ||
| − | |||
| + | b) <math> \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} </math> | ||
| − | |||
| − | < | + | c) <math> (25\,x^2)^{1/2} </math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == Övning 2 == | + | |
| − | <div class=" | + | d) <math> \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} </math> |
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.5 Svar 1a|Lösning 1a|1.5 Lösning 1a|Svar 1b|1.5 Svar 1b|Lösning 1b|1.5 Lösning 1b|Svar 1c|1.5 Svar 1c|Lösning 1c|1.5 Lösning 1c|Svar 1d|1.5 Svar 1d|Lösning 1d|1.5 Lösning 1d}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar: | Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar: | ||
| + | |||
| − | a) Gäller <math> (a+b)^2 = a^2 + b^2\, </math>? T.ex. stämmer det att <math> (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, </math>? | + | a) Gäller <math> (a+b)^2 = a^2 + b^2\, </math>? T.ex. stämmer det att <math> (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, </math>? |
| − | b) Gäller <math> (a-b)^2 = a^2 - b^2\, </math>? T.ex. stämmer det att <math> (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, </math>? | + | b) Gäller <math> (a-b)^2 = a^2 - b^2\, </math>? T.ex. stämmer det att <math> (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, </math>? |
| − | c) Gäller <math> \sqrt{a^2+b^2} = a + b </math>? T.ex. stämmer det att <math> \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 </math>? | + | c) Gäller <math> \sqrt{a^2+b^2} = a + b </math>? T.ex. stämmer det att <math> \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 </math>? |
| − | d) Gäller <math> \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b </math>? T.ex. stämmer det att <math> \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 </math>? | + | d) Gäller <math> \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b </math>? T.ex. stämmer det att <math> \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 </math>? |
| − | e) Gäller <math> \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} </math>? T.ex. stämmer det att <math> \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 </math>? | + | e) Gäller <math> \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} </math>? T.ex. stämmer det att <math> \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 </math>? |
| − | f) Gäller <math> x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 </math>? T.ex. stämmer det att <math> 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 </math>? | + | f) Gäller <math> x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 </math>? T.ex. stämmer det att <math> 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 </math>? |
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.5 Svar 2a|Lösning 2a|1.5 Lösning 2a|Svar 2b|1.5 Svar 2b|Lösning 2b|1.5 Lösning 2b|Svar 2c|1.5 Svar 2c|Lösning 2c|1.5 Lösning 2c|Svar 2d|1.5 Svar 2d|Lösning 2d|1.5 Lösning 2d|Svar 2e|1.5 Svar 2e|Lösning 2e|1.5 Lösning 2e|Svar 2f|1.5 Svar 2f|Lösning 2f|1.5 Lösning 2f}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == Övning 3 == | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 3</b> == |
| + | <div class="ovnE"> | ||
Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | ||
| − | |||
| + | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math> | ||
| − | |||
| + | c) <math> \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c}}</div> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == Övning 4 == | + | == <b>Övning 4</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| − | |||
| + | a) <math> \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} </math> | ||
| − | |||
| + | b) <math> \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} </math> | ||
| − | |||
| + | c) <math> \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} </math> | ||
| − | + | :Tips: Skriv om alla baser till en enda bas. | |
| − | < | + | d) <math> (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | == Övning 5 == | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.5 Svar 4a|Lösning 4a|1.5 Lösning 4a|Svar 4b|1.5 Svar 4b|Lösning 4b|1.5 Lösning 4b|Svar 4c|1.5 Svar 4c|Lösning 4c|1.5 Lösning 4c|Svar 4d|1.5 Svar 4d|Lösning 4d|1.5 Lösning 4d}}</div> |
| − | <div class=" | + | |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
Lös följande ekvationer: | Lös följande ekvationer: | ||
| − | |||
| + | a) <math> x^3 \; = \; 27 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> x^{1 \over 4} \; = \; 2 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 </math> | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar 5aa|Lösning 5a|1.5 Lösning 5aa|Svar 5b|1.5 Svar 5bb|Lösning 5b|1.5 Lösning 5bb|Svar 5c|1.5 Svar 5cc|Lösning 5c|1.5 Lösning 5cc}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 6</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | Lös följande ekvationer: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 </math> | ||
| − | |||
| + | c) <math> 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, </math> | ||
| − | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 5a|Lösning 6a|1.5 Lösning 5a|Svar 6b|1.5 Svar 5b|Lösning 6b|1.5 Lösning 5b|Svar 6c|1.5 Svar 5c|Lösning 6c|1.5 Lösning 5c}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == Övning | + | == <b>Övning 7</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | ||
| − | a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler. | + | a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler. |
| − | b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. | + | b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. |
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 6a|Lösning 7a|1.5 Lösning 6a|Svar 7b|1.5 Svar 6b|Lösning 7b|1.5 Lösning 6b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></Big></Big></Big> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == Övning 8 == | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 8</b> == |
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? | ||
| + | |||
| + | a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? | ||
| + | |||
| + | b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 7a|Lösning 8a|1.5 Lösning 7a|Svar 8b|1.5 Svar 7b|Lösning 8b|1.5 Lösning 7b}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 9</b> == | ||
| + | <div class="ovnA"> | ||
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | ||
| Rad 148: | Rad 175: | ||
<!-- Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme. --> | <!-- Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme. --> | ||
| − | a) Bestäm konstanterna <math> a \, </math> och <math> c \, </math> i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen <math> y \, </math> är en exponentialfunktion av tiden <math> x \, </math>. Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet | + | a) Bestäm konstanterna <math> a \, </math> och <math> c \, </math> i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen <math> y \, </math> är en exponentialfunktion av tiden <math> x \, </math>. Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | = Facit = | + | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5 Svar 8a|Lösning 9a|1.5 Lösning 8a|Svar 9b|1.5 Svar 8b|Lösning 9b|1.5 Lösning 8b}}</div> |
| + | <!-- = Facit = | ||
== 1a) == | == 1a) == | ||
| Rad 241: | Rad 265: | ||
== 8b) == | == 8b) == | ||
ca. 10 timmar. | ca. 10 timmar. | ||
| + | --> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 27 april 2024 kl. 12.01
| << Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar | Enklare övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna:
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} \)
Svar 1a
Hämtar...
Lösning 1a
Svar 1b
Lösning 1b
Svar 1c
Lösning 1c
Svar 1d
Lösning 1d
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
e) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Svar 2a
Lösning 2a
Svar 2b
Lösning 2b
Svar 2c
Lösning 2c
Svar 2d
Lösning 2d
Svar 2e
Lösning 2e
Svar 2f
Lösning 2f
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens \( a^x\, \) av en enda bas. Avgör först vilken bas \( a\, \) som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
Svar 3a
Lösning 3a
Svar 3b
Lösning 3b
Svar 3c
Lösning 3c
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
Svar 4a
Lösning 4a
Svar 4b
Lösning 4b
Svar 4c
Lösning 4c
Svar 4d
Lösning 4d
C-övningar: 5-7
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( x^3 \; = \; 27 \)
b) \( x^{1 \over 4} \; = \; 2 \)
c) \( 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 \)
Svar 5a
Lösning 5a
Svar 5b
Lösning 5b
Svar 5c
Lösning 5c
Övning 6
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Svar 6a
Lösning 6a
Svar 6b
Lösning 6b
Svar 6c
Lösning 6c
Övning 7
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler.
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt.
A-övningar: 8-9
Övning 8
Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2023 Lieta AB. All Rights Reserved.
