Skillnad mellan versioner av "Grafritning och ekvationslösning med räknare"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 4: Rad 4:
 
{{Not selected tab|[[Rotekvationer_och_högre_gradsekvationer| <<&nbsp;&nbsp;Lektion 1 Rotekvationer & ...]]}}
 
{{Not selected tab|[[Rotekvationer_och_högre_gradsekvationer| <<&nbsp;&nbsp;Lektion 1 Rotekvationer & ...]]}}
 
{{Selected tab|[[Potenser|Genomgång]]}}
 
{{Selected tab|[[Potenser|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1:a avsnitt: Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|Lektion 3 Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}

Versionen från 22 januari 2019 kl. 15.02

        <<  Lektion 1 Rotekvationer & ...          Genomgång          Lektion 3 Polynom  >>      


Lektion 2 Grafritning & ekvationslösning med räknare

Exempel

Simhopp från \( 10\)-meterstorn - del 1

Marie tävlar i simhopp från \( 10\)-meterstorn. Hennes hopp följer en bana som beskrivs av:

\[ y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 \]

där \( \;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;sekunder\;efter\;hon\;lämnat\;brädan} \)

\[ y \, = \, {\rm Hennes\;höjd\;över\;vattnet\;i\;meter} \]

a)   Rita grafen till funktionen som beskriver Maries hopp i din räknare.

b)   När slår Marie i vattnet? Ange svaret med \( \, 10 \, \) decimaler.

Använd din räknares ekvationslösare för att bestämma polynomets nollställe,
dvs lösa 2:a gradsekvationen: \( \qquad - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \)


Lösning

a)   Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.


Grafritning med miniräknare

Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen

\( \qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 \)

Tryck på knappen Y= och skriv in funktions-

uttrycket där markören står:   Y1=(-)5X^2+4X+10

Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH.

Ser du grafen till höger är det OK, annars

tryck på knappen WINDOW.

  Nollstallen med grafraknare.jpg

Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):

\[ x_{min}\, = 0 \]
\[ x_{max}\, = 2 \]
\[ y_{min}\, = 0 \]
\[ y_{max}\, = 12 \]
\[ x_{scl}\, = 1 \]
\[ y_{scl}\, = 10 \]

Tryck på knappen GRAPH igen.

Läs av kurvans skärningspunkt med \( \, x\)-axeln: ungefär \( \, 1,9 \, \).

\( \, y \, \) är \( \, 0 \, \) när \( \, \underline{x\, \approx 1,9\,} \):   Funktionens nollställe.


Simhopp från \( 10 \)-meterstorn - del 2

Värdena i a) för WINDOW:s \( \, min \, \), \( \, max \, \) och \( \, scl \, \) kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. Men:

Vill du veta hur man matematiskt får fram dem, läs här:

Del 2 av simhopp från \( \, 10\)-meterstorn.
Simhopp från 10-meterstorn - del 2


b)   Vi kan nu använda närmevärdet från a) som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.


Ekvationslösning med miniräknare

När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen \( \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; \) med \( \, 10 \, \) decimalers noggrannhet.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.
Gå med piltangenten till Solver...
Tryck på ENTER.
Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:
EQUATION SOLVER
eqn:0=(-)5X^2+4X+10
Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).

Mata in startvärdet \( \, x\, \approx 1,9 \, \) som vi fick fram i a) och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.

Värdet \( \, x = 1,8696938456\ldots \, \) visas i displayen vilket betyder:

Marie slår i vattnet efter \( \underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}\):   Ekvationens lösning.





Copyright © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare&oldid=28286"