Visa källkod för 1.1 Lösning 10

I ekvationen

<math> {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} </math>

inför vi den nya variabeln <math> t = {1 \over \sqrt{x}} </math> (substitution) vilket ger upphov till <math> t^2 = {1 \over x} </math> när det hela kvadreras.

Ersätter vi i ekvationen ovan <math> 1 \over \sqrt{x} </math> med <math> t\, </math> och <math> 1 \over x </math> med <math> t^2\, </math> får vi:

<math>\begin{align} 2\,t - t^2      & = 1                   & | \, + t^2  \\
                    2\,t            & = t^2 + 1             & | -2t       \\
                       0            & = t^2 - 2 t + 1                     \\
                            t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1}                \\
                            t       & = 1                                 \\
     \end{align}</math>

Sätter vi tillbaka det erhållna resultatet <math> t = 1\, </math> i substitutionen som vi gjorde i början: <math> 1 = \sqrt{x} </math> och kvadrerar båda sidor får vi lösningen <math> x = 1\, </math>.

Prövning:

VL: <math> 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>

HL: <math> \displaystyle 1 </math>

VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1 </math> är rotekvationens lösning.