Visa källkod för 3.5 Lösning 8b

Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, </math>

Vi sätter in bivillkoret från a), dvs <math> \, h \, = \, -2\, r + 30 \, </math>, i <math> \, V\,(r, \, h) \, </math>:

::<math> V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3  \, = \, 250 \cdot r  \, - \, \pi\,r^3 </math>

Därmed är målfunktionen: <div style="border:1px solid black;
	display:inline-block !important;
	margin-left: 25px !important;
	padding:10px 10px 10px 10px; 
	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 </math></strong></div>