Visa källkod för 3.5 Lösning 3c

Vi deriverar målfunktionen:

::<math> O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x}  \, = \, 2\,x \, + \, 50\cdot {1 \over x} </math>

::<math> O'(x) \, = \, 2 \, - \, {50 \over x^2} \, = \, 2 \, - \, 50 \cdot x^{-2} </math>

::<math> O''(x) \, = \, -(-2)\cdot 50\,x^{-3} \, = \, {100 \over x^3} </math>

Derivatans nollställe:

::<math>\begin{array}{rcrcl}  A'(x) & = & -\,2\,x \, + \, 6 & = & 0      \\
                                    &   &                 6 & = & 2\,x \\
                                    &   &                 x & = & 3 
        \end{array}</math>

Andraderivatans tecken för <math> \, x = 3 \, </math><span style="color:black">:</span>

<math> A''(3) = \displaystyle -2 \, < \, 0 \quad \Longrightarrow \quad A(x) \, </math> har ett lokalt maximum i <math> \, x = 3 \, </math>.

<math> x = 3 \, </math> är rektangelns ens sida. För att få den andra sidan <math> \, y \, </math> sätter vi in <math> \, x = 3 \, </math> i bivillkoret från a)<span style="color:black">:</span>

::<math> y \ = \, 6 \, - \, x \ = \, 6 \, - \, 3 \ = \, 3 </math>

För <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, y = 3 \, </math> blir rektangelns area maximal.

Rektangeln med maximal area är en kvadrat med sidan <math> \, 3 \, </math>.