Visa källkod för 3.2 Lösning 10a

Vi inför ett koordinatsystem så att triangelns längre katet faller på <math> x</math>- och den kortare på <math> y</math>-axeln och den räta vinkeln hamnar i origo: 

[[Image: Ovn 3_2_10a.jpg]]

På så sätt blir hypotenusan del av en rät linje med negativ lutning. Vi kallar rektangelns andra sida för <math> \, y \,</math>. Punkten <math> \, (x, y) \, </math> rör sig på denna rät linje.

Den räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form:

::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math>

Lutningen <math>\,k</math>:

::<math> k \, = \, {\Delta y \over \Delta x} \, = \, - \, {20 \over 30} \, = \, - \, {2 \over 3} </math>

Skärningspunkten med <math>\,y</math>-axeln:

::<math> m \, = \, 20 </math>

Den räta linjens ekvation blir då:

::<math> y \, = \, - \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20 </math>

Denna ekvation kan uppfattas som det samband mellan <math> \, y \,</math> och <math> \, x \, </math> som bestäms av att rektangelns "fria" hörn är bunden till rektangelns hypotenusa.

Vi använder sambandet ovan för att ställa upp ett uttryck för arean <math> \, A(x) \, </math> som endast beror av <math> \, x </math>:

::<math> A(x) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (-\,{2 \over 3}\,x \, + \, 20) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math>