3.2 Lösning 5c

Följande samband finns mellan funktionens extrempunkter och derivatans nollställen:

Funktionens tre extrempunkter \( \, x_1 = -2 \, \), \( \, x_2 = 0 \, \) och \( \, x_3 = 2 \, \) är derivatans tre nollställen.

Kring minimipunkten \( x_1 = -2 \, \) avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar \( x\)-axeln) från \( \, - \, \) till \( \, + \, \). Därför är \( x_1 = -2 \, \) en minimipunkt.

Kring maximipunkten \( x_2 = 0 \, \) växer funktionen till vänster om den och avtar till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar \( x\)-axeln) från \( \, + \, \) till \( \, - \, \). Därför är \( x_2 = 0 \, \) en maximipunkt.

Kring minimipunkten \( x_3 = 2 \, \) avtar funktionen till vänster om den och växer till höger, samtidigt som derivatan byter tecken (korsar \( x\)-axeln) från \( \, - \, \) till \( \, + \, \). Därför är \( x_3 = 2 \, \) en minimipunkt.