1.4 Lösning 10c

I övning 10a) kunde vi skriva funktionen \( f(x)\, \) med faktoriserad nämnare så här\[ f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} \]

Vi förkortar uttrycket till höger med faktorn \( (x+2)\, \), dvs\[ {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} = {1 \over x-3 \,} \]

Detta kan vi bara göra om \( x \neq -2 \), eftersom förkortning med \( (x+2)\, \) innebär division av täljaren och nämnare med \( (x+2)\, \). Därför måste vi utesluta \( x = -2\, \) som skulle innebära division (förkortning) med 0.

Alltså kan vi definiera en ny funktion med det förkortade uttrycket\[ g(x) = {1 \over x-3 \,} \]

som är identisk med \( f(x)\, \), men är definierad för alla x utom för \( x = 3\, \).

\( f(x)\, \) och \( g(x)\, \) är olika funktioner därför att de har olika definitionsmängder.