1.2 Lösning 6a

För att faktorisera polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) beräknar vi dess nollställen:

\[ x^2 - 6\,x + 8 = 0 \]

Ekvationen ovan ger Vietas formler:

\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \end{align}\]

Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom:

\[ \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ 2\cdot 4 & = 8 \end{align}\]

Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform:

\[ (x-2) \cdot (x-4) \]

Kontroll:

\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]