1.1 Lösning 4c

Graferna till $\displaystyle y_1 = x^2 + 1$ och $\displaystyle y_2 = (x - 3)^2$ ritade i samma koordinatsystem:

Bilden visar att kurvorna $\displaystyle y_1 = x^2 + 1$ (blå) och $\displaystyle y_2 = (x - 3)^2$ (grön) skär varandra i en punkt. Detta innebär att ekvationen

$\displaystyle x^2 + 1 = (x - 3)^2$

har en lösning som kan avläsas från grafen till ca. $\displaystyle x \approx 1,3$. Men denna ekvation uppstår när man kvadrerar den ursprungliga rotekvationen

$\sqrt{x^2 + 1} = x - 3$

Dvs den kvadrerade ekvationen har en lösning som är den ursprungliga rotekvationens falska rot som är exakt $\displaystyle x = {4 \over 3}$ vilket visades i lösningen till övning 4a.