1.3 Decimaltal

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Avrundning & värdesiffror

Övningar

Nästa demoavsnitt  >>

Om heltal läs här.

Tiondelssiffran $\quad\, {\color{LimeGreen} 1} \,$ har värdet $\, {\color{Red}{0,1}} \,$.

Hundradelssiffran ${\color{LimeGreen} 7} \,$ har värdet $\, {\color{Red}{0,07}} \,$.

Tusendelssiffran $\;\, {\color{LimeGreen} 8} \,$ har värdet $\, {\color{Red}{0,008}} \,$.

$235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}}$

Exempel på viktiga decimaltal

$\displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} }$ $\displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} }$ $\displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} }$

$\qquad\qquad$

$\displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} }$ $\displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} }$ $\displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} }$

$\qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} }$

$\qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} }$

Avrundningsregeln

Om siffran efter avrundningssiffran är:

$\quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad$ avrunda nedåt.

$\quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad$ avrunda uppåt.

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken

alla decimaler ska kapas av.

Värdesiffror

Tal	Antal värdesiffror
$\qquad 3,14 \quad$	Tre
$\qquad 0,05 \quad$	En
$\qquad 0,072 \quad$	Två
$\qquad 0,40300 \quad$	Fem
$\qquad 1,006 \,$	Fyra

Från decimaltal till bråk

Skriv $\; 0,75 \;$ i bråkform.

Lösning:

$0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, =$

$\qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4}$

Metoden:

1.   Skriv som bråk med $10$-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.

Från bråk till decimaltal

Skriv $\; \displaystyle{3 \over 4} \;$ som decimaltal.

Lösning:

$\displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \displaystyle {75 \over 100} \; =$

$\quad\; = \; 0,75$

Metoden:

1.   Förläng bråket tills nämnaren blir en $10$-

      potens.

2.   Skriv resultatet från 1 till decimaltal.

Periodisk decimalutveckling

Skriv $\; 0,333\,333\,\ldots \;$ i bråkform.

Lösning:

$10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)}$

$\underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)}$

Vi bildar $\; {\rm (I)-(II)}$:

$(10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3$

$\quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3$

$\qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}$

$\qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3}$

Tal	Perioden	Skrivsätt
$\;\; 0,333\,333\,\ldots$	3	$0,\bar{3}$
$\;\; 0,666\,666\,\ldots$	6	$0,\bar{6}$
$\;\; 0,18181818\,\ldots$	18	$0,\overline{18}$
$\;\; 1,16666666\,\ldots$	6	$1,1\bar{6}$
$\;\; 0,09090909\,\ldots$	09	$0,\overline{09}$
$\;\; 0,045454545\,\ldots$	45	$0,0\overline{45}$

Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.