3.4 Lösning 6a

Kalles teckenstudie i intervallet $\, -1 \leq 0 \leq 1 \,$ kring $\, x = 0 \,$ är alldeles för grov.

Graferna i Lösning 6c visar vad som händer i intervallet ovan.

Ett tätare intervall behövs för att få korrekt resultat, t.ex.$\, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \,$:

$$\, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5$$

$$\, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \,$$

$$f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0$$

$$f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0$$

$x$	$-0,1$	$0$	$0,1$
$f\,'(x)$	$-$	$0$	$+$
$\,f(x)$	↘	Min	↗

Slutsats: $\, x \, = \, 0 \,$ är en minimipunkt.

Jennifer har rätt.