2.4 Lösning 8

Bakteriernas antal: $\qquad\qquad\qquad y = 60\,x^4 + 3\,250$

Bakteriernas tillväxthastighet: $\qquad y\,' \,=\, 240\,x^3$

Vi sätter tillväxthastigheten till $\, 2\,000 \,$ bakterier per timme och beräknar $\,x$:

$$\begin{array}{rcl} 240\,x^3 & = & 2000 \\ x^3 & = & {2000 \over 240} \\ x^3 & = & 8,333... \\ x & = & (8,333...)^{1/3} \\ x & \approx & 2,0274 \end{array}$$

$2,0274$ timmar innebär:

$$2,0274 \; {\rm h} \,=\, 2 \; {\rm h} + 0,0274 \; {\rm h} \,=\, 2 \; {\rm h} + 0,0274 \cdot 60 \; {\rm min} \,=\, 2 \; {\rm h} + 1,644 \; {\rm min} \,\approx\,$$

$$\,\approx\, 2 \; {\rm h} + 2 \; {\rm min}$$

Tillväxthastigheten blir $\, 2\,000 \,$ bakterier per timme efter $\, 2 \; {\rm timmar\;och\;} 2 \; {\rm minuter}$.