2.4 Lösning 8

Bakteriernas antal: \( \qquad\qquad\qquad y = 60\,x^4 + 3\,250 \)

Bakteriernas tillväxthastighet: \( \qquad y\,' \,=\, 240\,x^3 \)

Vi sätter tillväxthastigheten till \( \, 2\,000 \, \) bakterier per timme och beräknar \( \,x\):

\[\begin{array}{rcl} 240\,x^3 & = & 2000 \\ x^3 & = & {2000 \over 240} \\ x^3 & = & 8,333... \\ x & = & (8,333...)^{1/3} \\ x & \approx & 2,0274 \end{array}\]

\( 2,0274 \) timmar innebär:

\[ 2,0274 \; {\rm h} \,=\, 2 \; {\rm h} + 0,0274 \; {\rm h} \,=\, 2 \; {\rm h} + 0,0274 \cdot 60 \; {\rm min} \,=\, 2 \; {\rm h} + 1,644 \; {\rm min} \,\approx\, \]

\[ \,\approx\, 2 \; {\rm h} + 2 \; {\rm min} \]

Tillväxthastigheten blir \( \, 2\,000 \, \) bakterier per timme efter \( \, 2 \; {\rm timmar\;och\;} 2 \; {\rm minuter} \).