1.7.1 Grundpotensform

<-- Förra avsnitt

Potenser

Grundpotensform

Övningar

Nästa avsnitt -->

Grundpotensform är ett tillämpande underavsnitt av avsnittet Potenser.

I räknarens display kan (beroende på modell) tal visas t.ex. på följande sätt:

Mera utförligt:

\(5,26 \, {\text E} \, {\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} \)

Den exakta definitionen är:

Grundpotensform:

\( a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm där\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \quad \)

Alla tal kan endast på ett sätt skrivas i grundpotensform.

I praktiken används grundpotensformen (eng. scientific notation) för att kunna skriva stora och små tal, utan att behöva skriva så många nollor.

Exempel på stora och små tal i grundpotensform

Stora: \( \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} \)

Små: \( \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} \)

Att multiplicera \( \, 8,25 \, \) med \( \, 10\,^{15} \, \) innebär att flytta decimalkommat \( \, 15 \, \)positioner till höger.

Att multiplicera \( \, 1,6 \, \) med \( \, 10\,^{-13} \, \) innebär att flytta decimalkommat \( \, 13 \, \)positioner till vänster.

Exempel 1

Skriv grundpotensformen \( \; 6,28 \cdot 10\,^6 \; \) till vanligt tal.

Lösning: \( \qquad \)Att multiplicera \( \, 6,28 \, \) med \( \, 10\,^6 \, \) innebär att multiplicera \( \, 6,28 \, \) med \( \, 1\,000\,000 \, \) och därmed att flytta \( \, 6,28\):s decimalkomma \( \, 6 \, \) positioner till höger:

\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; 6,28 \cdot 10\,^6 \, = \, 6,28 \cdot 1\,000\,000 \, = \, \underline{6\,280\,000} \]

Exempel 2

Skriv grundpotensformen \( \; 3 \cdot 10\,^{-4} \; \) till vanligt tal.

Lösning: \( \qquad \)Att multiplicera \( \, 3 \, \) med \( \, 10\,^{-4} \, \) innebär att multiplicera \( \, 3 \, \) med \( \, 0,000\,1 \, \) och därmed att flytta \( \, 3\):s decimalkomma \( \, 4 \, \) positioner till vänster.

  Decimalkommats aktuella position är \( \, 3,0 \, \). Flyttning \( \, 4 \, \) positioner till vänster ger \( \, 0,000\,3 \, \):

\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; 3 \cdot 10\,^{-4} \, = \, 3 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^4} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10\,000} \, = \, 3 \cdot 0,000\,1 \, = \, \underline{0,000\,3}} \]

Exempel 3

Skriv \( \; 11\,000 \; \) i grundpotensform.

Lösning: \( \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \)

\[ {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \; {\rm som\;svar.} \]

\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad 11 > 10 \, {\rm .}\]

\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 11 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}\]

Sista steget i lösningen kan förstås så här: \( \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, 11 \cdot (10\,^{-1} \cdot 10) \cdot 10\,^3 \, = \, (11 \cdot 10\,^{-1}) \cdot (10 \cdot 10\,^3) \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \, \) .

Exempel 4

Skriv \( \; 0,000\,39 \; \) i grundpotensform.

Lösning: \( \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \)

\[ \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 39 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}\]

\[ \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \]

Sista steget i lösningen kan förstås så här: \( \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, 39 \cdot (10\,^{-1} \cdot 10) \cdot 10\,^{-5} \, = \, (39 \cdot 10\,^{-1}) \cdot (10 \cdot 10\,^{-5}) \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \, \) .

Internetlänkar

Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.