1.1 Lösning 5a

Lösningen av övning 4b visar att ekvationen \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \) saknar lösning. Därför skär graferna till \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) (blå kurva) och \( y_2 = x - 3\, \) (grön linje) inte varandra:

Den räta linjens lutning är 1. Grafen visar att man endast behöver höja denna lutning för att få en skärningspunkt mellan kurvan och linjen. En höjning av lutningen till t.ex. 3 skulle räcka för en skärningspunkt. Därför borde följande rotekvation ha en sann rot:

\[ \sqrt{x^2 + 1} = 3\,x - 3 \]

Att detta är fallet visar graferna till \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) (blå kurva) och \( y_2 = 3\,x - 3 \) (grön linje). De skär varandra: