3.5 Lösning 6b

Vi inför beteckningen \( \, y \, \) för bassidan av den öppna lådan som ska byggas:

Då kan problemets bivillkor formuleras så här:

\[ y \, = \, 10 \, - \, 2\,x \, \]

eftersom kartongens sida är \( \, 10 \; {\rm dm} \, \) lång varav \( \, 2\,x \, \) skärs ut, så att \( \, y \, \) blir bassidan av den öppna lådan som ska byggas.

Rektangelns andra sida som är parallell till muren har längden:

\[ \, 9 \, - \, 2\,x \, \]

eftersom stängseln är \( \, 9 \; {\rm m} \, \) lång varav endast \( \, 2\,x \, \) går åt sidorna som är vinkelräta mot muren.

Därmed blir rektangelns area \( \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, \)

Eftersom det är rektangelns area som ska maximeras är problemets målfunktion:

\[ \, A(x) \, = \, x \cdot (9 \, - \, 2\,x) \, \]