3.5 Lösning 3b

Rektangelns omkrets är \( \; O\,(x, \, y) \; = \; 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, \).

Vi skriver om omkretsen till en funktion \( \, O\,(x) \, \) av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):

\[ y \, = \, {25 \over x} \]

Detta sätts in i omkretsen för att eliminera \( \, y \,\):

\[ O\,(x, \, y) \, = \, 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, = \,2 \, \cdot \, \left(x \, + \, {25 \over x}\right) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} \]

Målfunktionen blir då:

\[ O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} \]