3.5 Lösning 2b

Rektangelns area är \( \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y \)

Vi skriver om arean till en funktion \( \, A\,(x) \, \) av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):

\[\begin{array}{rcl} 2 \cdot (x \, + \, y) & = & 12 \\ x \, + \, y & = & 6 \\ y & = & 6 \, - \, x \end{array}\]

Detta sätter vi in i arean för att eliminera \( \, y \,\):

\[ A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot (6 \, - \, x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \, \]

Målfunktionen blir då:

\[ A\,(x) \, = \, 6\,x -\,x^2 \]