3.5 Extremvärdesproblem

<-- Förra avsnitt

Teori

Övningar

--> Nästa avsnitt

Lektion 33 Extremvärdesproblem I

Lektion 34 Extremvärdesproblem II

Exempel 1 Glasskiva

En glasskiva har formen av en rätvinklig triangel med följande mått i cm:

Ur skivan ska en rektangulär glasplatta skäras ut så att glasplattans area \( \, A(x) \, \) blir maximal.

a) Ställ upp arean \( \, A(x) \, \) som en funktion som endast beror av \( \, x \, \).

b) Bestäm \( \, x \, \) så att funktionen \( \, A(x) \, \) antar sitt maximum.

c) Beräkna glasplattans maximala area.

Lösning:

a)   Vi inför \( {\color{White} x} {\color{Red} y} {\color{White} x} \) för rektangelns andra sida.