3.4 Lösning 5

Derivatans graf visar att den har två nollställen: $\, x_1 = 0 \,$ och $\, x_2 = 0,75 \,$. Dvs

$$f\,'(0) = 0$$

$$f\,'(0,75) = 0$$

Andraderivatans graf visar:

$$f\,''(0) = 0$$

$$f\,''(0,75) < 0$$

Tredje derivatans graf visar:

$$f\,'''(0) \neq 0$$

Härav följer:

1. $f(x) \,$ har i $\, x_1 = 0 \,$ en terasspunkt pga $f\,'(0) = f\,''(0) = 0$ och $f\,'''(0) \neq 0$.
2. $f(x) \,$ har i $\, x_2 = 0,75 \,$ en maximipunkt pga $f\,'(0,75) = 0$ och $f\,''(0,75) < 0$.

Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.