2.2 Lösning 4d

Den linjära funktionen

$$y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m$$

beskriver den räta linjens förlopp i k-form där $k\,$ och $m\,$ är konstanter. Vi vet att $k\,$ är linjens lutning.

Påstående:

Funktionen $f(x)\,$ har i alla intervall $a \leq x \leq b$ den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten $k\,$.

Bevis:

$${\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} =$$

$$= {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k$$