2.2 Lösning 8a

Från Mathonline
Version från den 16 september 2014 kl. 16.27 av Taifun (Diskussion | bidrag)

Hoppa till: navigering, sök

Definitionen till ändringskvot i intervallet mellan \( x \, \) och \( x+h \, \):

\[ {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(x + h) \, - \, f(x) \over h} \]

Tillämpad på vårt exempel \( y = f(x) = 2\,x^2 - 5\,x + 32 \):

\[ f(x + h) = 2\,(x+h)^2 - 5\,(x+h) + 32 \]
\[ \Delta y = f(x + h) \, - \, f(x) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 \]
\[ \Delta x \, = \, x + h \, - \, x \, = \, h \]
\[ {\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,a + h) \over h} = 2\,a + h \]