2.2 Lösning 7

Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet \( a \,\leq\, x \,\leq\, a + h \):

\[ {\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} \]

Tillämpad på vårt exempel \( y = f(x) = x^2 \):

\[ \Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2 \]

\[ \Delta x \, = \, a + h \, - \, a \, = \, h \]

\[ {\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,a + h) \over h} = 2\,a + h \]