2.2 Lösning 5e

e)    Oljans genomsnittliga utströmningshastighet i tidsintervallet \( 0 \leq x \leq a \):

\[ f\,(a) = 4 \cdot a^2 - 380 \cdot a + 9\,000 \]

\[ f\,(0) = 4 \cdot 0^2 - 380 \cdot 0 + 9\,000 = 9\,000 \]

\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(a) \, - \, f(0) \over a - 0} = {4\,a^2 - 380\,a + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over a} = {4\,a^2 - 380 \,a \over a} = {a\,(4\,a - 380\,) \over a} = \]

\[ = 4\,a - 380 \]

Oljans genomsnittliga utströmningshastighet i tidsintervallet \( 0 \leq x \leq a \) är uttrycket \( 4\,a - 380 \). Om den ska vara \( -260 \, \) liter per minut, sätter vi uttrycket till \( -260 \, \) och beräknar \( \, a \):

\[\begin{array}{rcl} 4\,a - 380 & = & -260 \\ 4\,a & = & -260 + 380 \\ 4\,a & = & 120 \\ a & = & 30 \end{array}\]