1.3 Polynom i faktorform
Från Mathonline
Version från den 29 december 2010 kl. 10.37 av Taifun (Diskussion | bidrag)
| Teori | Övningar |
Vad är en faktor?
Du minns väl att ett uttryck av formen
- \[ a \cdot b \]
är en produkt. Dess ingredienser \(a\,\) och \(b\,\) kallas faktorer. Ett polynom i faktorform innebär att skriva t.ex. polynomet \( x^2 - 7\,x + 12 \) som
- \[ (x-3) \cdot (x-4) \]
Detta är en produkt av de två faktorerna \( (x-3)\, \) och \( (x-4)\, \) som därför kallas polynom i faktorform.
Varför är det sant? Jo, därför att det råder ett underbart samband mellan polynomets koefficienter och dess faktorform, som man inser när man börjar att utveckla produkten:
- \[ (x-3) \cdot (x-4) = x^2 - (3+4)\,x + 3 \cdot 4 = x^2 - 7\,x + 12 \]
Det "underbara" är nu att 3 och 4 som förekommer i faktorformen, inte bara är polynomets rötter (lösningar till ekvationen \( (x-3) \cdot (x-4) = 0 \)) utan står i följande samband med polynomets koefficienter:
