1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner

Teori

Övningar

Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4

Internetlänkar

Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner

Exempel 1 Prisfunktion för ägg

En torghandlare säljer ägg för 3 kr per styck.

a) Ställ upp en funktion som beskriver priset \( y \, \) kr för \( x \, \) st ägg.

b) Rita grafen till funktionen i a).

Lösning:

a) \( {\color{White} x} {\color{Red} 1} \, \) ägg kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\[ {\color{Red} 2} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\[ {\color{Red} 3} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\[ {\color{White} x} \qquad \cdots \]

\[ {\color{Red} x} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} x} \cdot 3 \;{\rm kr} \) eller \( 3\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} \)

Därför är prisfunktionen:

\[ y = 3\;{\color{Red} x} \]

b) Grafen till Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \):

Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är ett exempel på en diskret funktion.

I matematiken betyder diskret distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen bildar en diskret mängd därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg.

Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) är diskret därför att dess definitionsmängd: alla \( {\color{Red} x} \geq 0\, \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg, är en diskret mängd. Därför är dess graf ritad med separerade prickar och inte med en genomdragen linje.