1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
       Teori          Övningar          Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4          Internetlänkar      


Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner

Exempel 1 Prisfunktion för ägg

En torghandlare säljer ägg för 3 kr per styck.

a) Ställ upp en funktion som beskriver priset \( y \, \) kr för \( x \, \) st ägg.

b) Rita grafen till funktionen i a).

Lösning:

a) \( {\color{White} x} {\color{Red} 1} \, \) ägg kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\[ {\color{Red} 2} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\[ {\color{Red} 3} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\[ {\color{White} x} \qquad \cdots \]

\[ {\color{Red} x} \, \] ägg kostar \( {\color{Red} x} \cdot 3 \;{\rm kr} \) eller \( 3\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} \)

Därför är prisfunktionen:

\[ y = 3\;{\color{Red} x} \]

b) Grafen till Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \):

Fil:Diskret prisfunktion ägg 70.jpg

Funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg är ett exempel på en diskret funktion.

I matematiken betyder diskret distinkt dvs avgränsat, separerat och är motsatsen till kontinuerlig. Heltalen är diskreta därför att de är avgränsade till sina "grannar" på tallinjen med ett helsteg. Det finns inget heltal mellan 2 och 3 osv. "Antal" är alltid heltal och därmed diskret. Samma gäller förstås för "antal ägg". Det finns inga halva eller bråkdel ägg. Därför är funktionen \( y = 3\;{\color{Red} x} \) med \( {\color{Red} x} \, \) = antal ägg diskret.