1.5 Lösning 7a

\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.

Vi inför som obekanten \( x\, \) antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.

Aktuellt belopp på kontot:

efter \(1\,\) år\[ \;\,5\,000 \cdot 1,07 \]

efter \(2\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \]

\( \cdots \)

efter \(x\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \]

Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation\[ 5\,000 \cdot (1,07)^x = 10\,000 \]

är en exponentialfunktion med basen 1,07.