1.5 Lösning 7a

\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.

Vi inför\[ x\, \] = Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.

\( y\, \) = Aktuellt belopp på kontot

Efter \(1\,\) år\[ y \, = \, \;\,5\,000 \cdot 1,07 \]

Efter \(2\,\) år\[ y \, = \, (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \]

\( \cdots \)

Efter \(x\,\) år\[ y = ((5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \]

Modellen\[ y = 5\,000 \cdot (1,07)^x \]

är en exponentialfunktion med basen 1,07.