1.5 Lösning 6a

Vi inför följande obekant\[ x\, \] = Förändringsfaktorn för ett år.

Efter \(1\,\) år finns det på kontot\[ 5\,000 \cdot x \]

Efter \(2\,\) år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \]

\( \cdots \)

Efter \(10\,\) år finns det på kontot\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x) \cdots x = 5\,000 \cdot x^10 \]

Fördubbling ger potensekvation\[ 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 \]

\(\begin{align} 5\,000 \cdot x^10 & = 10\,000 \\ x^10 & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^10} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = 2 \\ \end{align}\)

Alternativt (med bråktal som exponent)\[\begin{align} x^3 & = 8 \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ (x^3)^{1 \over 3} & = 8^{1 \over 3} \\ x^{3\cdot{1 \over 3}} & = 8^{1 \over 3} \\ x & = 2 \\ \end{align}\]

+++