1.4 Lösning 10a

För att faktorisera nämnaren \( x^2 - 6\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen\[ x^2 - 6\,x + 8 = 0 \]

Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \end{align}\]

Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom

\( \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ 2\cdot 4 & = 8 \end{align}\)

Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]