1.3 Decimaltal

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Avrundning & värdesiffror

Övningar

Nästa demoavsnitt  >>

Om heltal läs här.

Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).

Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)

Exempel på viktiga decimaltal

\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \) \( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \) \( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \)

\( \qquad\qquad \)

\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \) \( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \) \( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)

Avrundningsregeln

Om siffran efter avrundningssiffran är:

\( \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad \) avrunda nedåt.

\( \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad \) avrunda uppåt.

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken

alla decimaler ska kapas av.

Värdesiffror

Tal	Antal värdesiffror
\( \qquad 3,14 \quad \)	Tre
\( \qquad 0,05 \quad \)	En
\( \qquad 0,072 \quad \)	Två
\( \qquad 0,40300 \quad \)	Fem
\( \qquad 1,006 \, \)	Fyra

Från decimaltal till bråk

Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.

Lösning:

\( 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \)

\( \qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4} \)

Metoden:

1.   Skriv som bråk med \( 10\)-potens i nämnaren.

2.   Förkorta bråket så långt som möjligt.

Från bråk till decimaltal

Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) som decimaltal.

Lösning:

\( \displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \displaystyle {75 \over 100} \; = \)

\( \quad\; = \; 0,75 \)

Metoden:

1.   Förläng bråket tills nämnaren blir en \( 10\)-

      potens.

2.   Skriv resultatet från 1 till decimaltal.

Periodisk decimalutveckling

Skriv \( \; 0,333\,333\,\ldots \; \) i bråkform.

Lösning:

\( 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)} \)

\( \underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)} \)

Vi bildar \( \; {\rm (I)-(II)} \):

\( (10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3 \)

\( \quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3 \)

\( \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \)

\( \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} \)

Tal	Perioden	Skrivsätt
\( \;\; 0,333\,333\,\ldots \)	3	\( 0,\bar{3} \)
\( \;\; 0,666\,666\,\ldots \)	6	\( 0,\bar{6} \)
\( \;\; 0,18181818\,\ldots \)	18	\( 0,\overline{18} \)
\( \;\; 1,16666666\,\ldots \)	6	\( 1,1\bar{6} \)
\( \;\; 0,09090909\,\ldots \)	09	\( 0,\overline{09} \)
\( \;\; 0,045454545\,\ldots \)	45	\( 0,0\overline{45} \)

Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.