1.7 Lösning 6c

Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:

\[ y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]

får man följande ekvation genom att sätta y till \( 100\,000 \) kr:

\[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]

Lösningen:

\[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ x & = 6,32565 \end{align}\]

För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:

\[ 0,32565 \cdot 12 = 3,91 \]

Detta blir avrundat \( 4\, \) månader. Därför:

Bilens värde har minskat till \(100\,000\) efter \( 6\, \) år och \( 4\, \) månader.