3.5 Lösning 7e

Från c) vet vi att SJ:s intäkt efter en prishöjning på \( \, x \;{\rm kr} \, \) blir:

\[ I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 \]

SJ:s nuvarande intäkt är:

\[ I(0) = 20\,000 \cdot 200 = 4\,000\,000 \]

Det löner sig inte med en prishöjning om intäkten efter höjningen är mindre än den nuvarande intäkten:

\[ \begin{array}{rcl} -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 & < & 4\,000\,000 \\ -80\,x^2 + 4\,000\,x & < & 0 \\ 80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0 \\ 80\,x\,(-\,x + 50) & < & 0 \\ \end{array}\]