3.5 Lösning 7e

Från c) vet vi att SJ:s intäkt efter en prishöjning på \( \, x \;{\rm kr} \, \) blir:

\[ I(x) = (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 \]

SJ:s nuvarande intäkt är:

\[ I(0) = 20\,000 \cdot 200 = 4\,000\,000 \]

För att det ska löna sig med en prishöjning måste intäkten efter höjningen vara större än den nuvarande intäkten:

\[ (20\,000 - 80\,x) \cdot (200 + x) = -80\,x^2 + 4\,000\,x + 4\,000\,000 \, > \, 4\,000\,000 \]