3.5 Lösning 3b
Från Mathonline
Version från den 1 februari 2015 kl. 14.44 av Taifun (Diskussion | bidrag)
Rektangelns omkrets är \( \; O\,(x, \, y) \; = \; 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, \).
Vi skriver om omkretsen till en funktion \( \, O\,(x) \, \) av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):
- \[ y \, = \, {25 \over x} \]
Detta sätts in i arean för att eliminera \( \, y \,\):
- \[ O\,(x, \, y) \, = \, 2 \, \cdot \, (x \, + \, y) \, = \,2 \, \cdot \, (x \, + \, {25 \over x}) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} \]
Målfunktionen blir då:
- \[ O\,(x) \, = \, 2\,x \, + \, {50 \over x} \]