3.5 Lösning 1b

\( \, P \, \) har koordinaterna \( \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad \) Rektangelns area är \( \, A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y \)

Vi skriver om arean till en funktion \( \, A\,(x) \, \) av endast en variabel genom att utnyttja bivillkoret från a):

\[ y = -\,{6 \over 5}\,x + 4 \]

Vi sätter in bivillkoret i \( \; A\,(x, \, y) \; = \; x \, \cdot \, y \) för att eliminera \( \, y \,\):

\[ A\,(x, \, y) \, = \, x \cdot y \, = \, x \cdot \left(-\,{6 \over 5}\,x + 4\right) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x \]

Målfunktionen blir då:

\[ A\,(x) \, = \, -\,{6 \over 5}\,x^2 \, + \, 4\,x \]