1.1 Lösning 3c

\(\begin{align} 2\,(x + 8) & = 9\,\sqrt{4\,x} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4\,(x + 8)^2 & = 81\cdot 4\,x & & | \; /\;4 \\ (x + 8)^2 & = 81\,x & & | \\ x^2 + 16\,x + 64 & = 81\,x & & | -81\,x \\ x^2 - 65\,x + 64 & = 0 \\ x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64} \\ x_1 & = 32,5 \pm 31,5 \\ x_1 & = 64 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)

Prövning:

Först prövar vi roten \( x_1 = 64 \):

VL\[ 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 \]

HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8} = 144 \]

VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 64 \) är en sann rot.

Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):

VL\[ 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 = \]

HL\[ 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 \]

VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.

Svar:

Ekvationen \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \) har de två lösningarna:

\[ x_1 = 64\, \]

\[ x_2 = 1\, \]