3.4 Lösning 4c
Från Mathonline
Version från den 22 januari 2015 kl. 11.05 av Taifun (Diskussion | bidrag)
Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter \( \, -1 \, \) och \( \, 5 \):
\[ f(x) \, = \, -\,{x^3 \over 3} \, + \, 2\,x^2 \, - \, 3\,x \, + \, 1 \]
\[ f(-1) \, = \, -\,{(-1)^3 \over 3} \, + \, 2\cdot (-1)^2 \, - \, 3\cdot (-1) \, + \, 1 = 6,33 \, > \, 1 \quad \Longrightarrow \quad 6,33 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} \]
\[ f(5) \, = \, -\,{5^3 \over 3} \, + \, 2\cdot 5^2 \, - \, 3\cdot 5 \, + \, 1 = -5,67 \, < \, 1 \quad \Longrightarrow \quad -5,67 \quad {\rm är\;funktionens\;minsta\;värde.} \]
De globala extremvärdena \( \, 6,33 \, \) och \( \, -5,67 \) antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet \( \, -1 \leq x \leq 5 \, \) är slutet.
