3.3 Lösning 5b

Funktionens graf till vänster visar att \( f(x) \;\; {\rm har\;en\;terasspunkt\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm och\;en\;minimipunkt\;i} \;\; (-1, -1) \).

Derivatans graf till höger visar att \( f'(x) \;\; {\rm har\;nollställen\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm och\;i} \;\; x = -1 \).

Derivatans nollställe i \( \, x = 0 \, \) är en dubbelrot vilket tyder på att funktionen har en terasspunkt där.

Derivatans nollställe i \( \, x = -1 \, \) är av enkel typ vilket tyder på att funktionen har en extrempunkt där.

Derivatan byter tecken kring nollstället \( \, x = -1 \, \) från \( \, - \, \) till \( \, + \, \) vilket tyder på att extrempunkten är en minimipunkt.