1.5a Svar 8b

Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:

\[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]

Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = x\, \) enligt funktionens definition från övn 8a.

Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) också värdet \( 0\, \) pga \( f(x) = -x\, \) enligt funktionens definition.

Således har vi\[ {\color{White} x} f(x) \to 0\, \] när \( x \to 0 {\color{White} x} \)

Och eftersom \( f(0) = 0\, \) enligt funktionens definition, har vi:

\[ f(x) \to f(0) \quad {\rm när } \quad x \to 0 \]

Därmed är definitionens krav uppfyllt och funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).