1.2 Lösning 11a

\( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) = x^2 - b\,x - a\,x + a\,b = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b \)

\( P(x) = 2\,a \cdot x^1 + (3\,a - 4\,b) \cdot x^0 \)

\( Q(x) = 4 \cdot x^1 - 6 \cdot x^0 \)

Jämförelse av koefficienterna till \( x^1 \) leder till:

\[\begin{align} 2\,a & = 4 \\ a & = 2 \\ \end{align} \]

Jämförelse av koefficienterna till \( x^0 \) leder till:

\[ 3\,a - 4\,b = -6 \]

Sätter man in i denna relation \( a = 2 \) får man:

\[\begin{align} 3 \cdot 2 - 4\,b & = -6 \\ 6 - 4\,b & = -6 \\ 6 + 6 & = 4\,b \\ 12 & = 4\,b \\ b & = 3 \\ \end{align} \]

Polynomen \( P(x)\, \) och \( Q(x)\, \) är lika med varandra för \( a = 2 \) och \( b = 3 \).