1.5 Fördjupning till Kontinuerliga och diskreta funktioner
| Teori | Övningar | Fördjupning | Internetlänkar |
Lektion 8 Kontinuerliga & diskreta funktioner
Innehåll
Allmän definition
I teoridelen sade vi att kontinuerlig betydde sammanhängande (motsatsen till diskret).
Som exempel ritade vi grafen till en enkel linjär funktion. Vi kallade den kontinuerlig därför att dess definitionsmängd var kontinuerlig. Som exempel på kontinuerliga mängder nämnde vi de rationella och reella talen.
Som ytterligare exempel på kontinuerliga funktioner
Men förhållandena i tillämpningarna är ofta mer komplicerade än så.
I matematiken betyder kontinuerlig sammanhängande och är motsatsen till diskret. De rationella och reella talen är kontinuerliga mängder därför att mellan två sådana tal - hur nära varandra de än mår vara - finns alltid oändligt många andra tal.
Funktionen \( y = 30\;{\color{Red} x} \) är kontinuerlig därför att dess definitionsmängd: alla \( {\color{Red} x} \geq 0\, \) med \( {\color{Red} x} \, \) = kg ris är en kontinuerlig mängd. Därför är dess graf ritad med en genomdragen linje. En kontinuerlig funktions graf kan man rita utan att lyfta pennan. T.ex. är alla polynomfunktioner kontinuerliga för alla \( x \, \).
Definition:
- En funktion \(f(x)\,\) är kontinuerlig för \( {\color{Red} x = a}\, \) om:
- \[ f(x) \to f(a)\, \] när \( x \to a \)
Detta läses\[ f(x)\, \] går mot \( f(a)\, \) när \( x\, \) går mot \( a\, \).
