1.5 Lösning 8b

I övning 8a) ställde vi upp följande modell för för kaffets avsvalnande\[ y = 94,3 \cdot (0,94749)^x \, \]

Frågan efter tiden x då kaffets temperatur y understiger 55 º C leder till följande ekvation\[ 94,3 \cdot (0,94749)^x = 55\, \]

Detta är en exponentialekvation som exakt endast kan lösas med logaritmering, vilket tas upp i avsnitt 1.6_Logaritmer.

Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här\[ (1,07)^5 = 1,40 \, \]

\( (1,07)^7 = 1,61 \, \)

\( (1,07)^9 = 1,84 \, \)

\( (1,07)^{10} = 1,97 \, \)

\( (1,07)^{11} = 2,10 \, \)

\( (1,07)^{10,5} = 2,03 \, \)

\( (1,07)^{10,3} = 2,01 \, \)

\( (1,07)^{10,25} = 2,00 \, \)

Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:

Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader.