1.4 Lösning 10a

För att faktorisera nämnaren \( x^2 - x - 6\, \) beräknar vi dess nollställen\[ x^2 - x - 6\, = \,0 \]

Vietas formler ger\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-1) = 1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -6 \end{align}\]

Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 3\,\) eftersom

\( \begin{align} -2 + 3 & = 1 \\ -2\cdot 3 & = -6 \end{align}\)

Därför kan nämnaren faktoriseras på följande sätt\[ x^2 - x - 6 = (x+2) \cdot (x-3) \]

Funktionen \( f(x)\,\) med faktoriserad nämnare blir då\[ f(x) = {x+2 \over (x+2) \cdot (x-3)} \]