1.7 Lösning 6c

Från modellen i a)-delen av uppgiften

\[ y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]

får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:

\[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]

\[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\ \end{align}\]

När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:

\[\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\ x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]

För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:

\[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]

Detta blir avrundat 0 månader. Därför:

Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader). -->