1.5 Lösning 2d

Påstående:

\[ \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \]

Bevis:

Påståendet kan bevisas genom att använda potenslagen \( (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x \)\[ \sqrt{a^2 \cdot b^2} = (a^2 \cdot b^2)^{1 \over 2} = (a^{2\cdot {1 \over 2}} \cdot b^{2\cdot {1 \over 2}}) = a^1 \cdot b^1 = a \cdot b \]

Att exemplet stämmer\[ \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6 = 3 \cdot 2 \] är bara en följd av den allmänna regeln ovan.

Generellt kan man säga att det går att dra roten ur en produkt genom att dra roten ur dess faktorer.