1.3 Lösning 6b

För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen\[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]

För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform\[\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}\]

Normalformen ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = 1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}\]

Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom \( 2 + 4 = 6\,\) och \( 2 \cdot 4 = 8 \).

Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]

Kontroll\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]