3.5 Lösning 8b

Cylinderns volym $\, V \,$ är basytan $\times$ höjden dvs:

$$V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h$$

Vi sätter in bivillkoret från a), dvs $\, h = -2\,r + 30 \,$, i $\, V\,(r, \, h) \,$:

$$V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, - 2\,\pi\,r^3 + 30\,\pi\,r^2$$

Därmed blir målfunktionen:

$$V(r) \, = \, 30\,\pi\,r^2 \, - 2\,\pi\,r^3$$